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まず一つ目の論点として、「円周率を求めるひとつの方法を再発明できたとして、そこに基礎としてどれだけの価値があるか？」という話がある。
その方法が円周率の値を求めること以外に応用できないのであれば、可能な知的行動の範囲は円周率の値を最初から知っている場合と大差なくないですか？

これは問題の非対称性を無視してますよね

ほんまか？

基礎の部分を暗記するうえで「応用」が利くかというのは割と重要な基準で (というか応用できてこその基礎なので)、じゃあ例えばそこで想定される「円周率を求めるアルゴリズム」は円周率以外のさまざまな値を求めるために応用可能なんですか？ という基準が抜けている。

それは例としておかしいと思います

それを暗記と言うのであれば、その informal な納得の領域というのは言語をはじめあらゆる領域の根底なのであって (人間の知能の bootstrap はそのように行われるので)、そもそも人が「理解」していることがひとつでもあるんですか？ と問いたい。

誰も達成しえない空想上の目標を全員に達成させる手段を問うほど虚無なこともないので。

a+1 = b+1 のとき a=b であることを人々は “証明” できないけど、それは informal な形で十分に「納得」できることですよね。

あなたは、人々は、自然数について何を「暗記」しているんですか？ と。

そもそもルールをわかってもいないのに「暗記」って何ですか？ という話をしています

まあ実数についていうなら、高校程度では実数の特殊な性質のエッジケースを突かない範囲でしか実数を使ってないと思うので

自然数の定義を示せないことと、自然数を適切に扱えることは、話が別でしょう

じゃああなたはそもそも自然数の「定義」や公理系を示せるんですかと。

その「理解」で何を求めているのかという話次第では

高校で習う極限と収束まわりは相当ガバガバだし、教師もガバガバであることは明示してくれていた気がする

そもそも無限小の存在の有無ってそのレベルで「習う」話なんです？