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その扱いづらさを承知のうえで特定のシチュエーションで有用というのはあるかもしれないだろうけど、この中でスターターパックとして一番適当なのはやっぱり実数じゃない？ となってしまう

たとえば実数で「自然に思える性質」が成り立っているけど、
複素数にすると大小関係が失われて、この時点でかなり “数” としては「自然ではない」よね。
さらに四元数にすると乗算が可換でなくなり (つまり交換法則が成り立たなくなり)、
八元数にすると結合則まで成り立たなくなる。
どんどん「扱いづらく」なっていくわけね

残酷な言い方になるかもしれないけど、いわゆる一般的な算術って「自然に思える性質」を詰め込んだスターターパックなので、数学が苦手という時点で守破離の守の部分ができていないわけで、そこをすっとばして破の部分を楽しもうとしても有識者気取りで頓珍漢なこと言うマンしか生まれないと思う (致命的なブーメラン)

拡大実数でも /0 を矛盾なく定義することはできないっぽい？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0

ゼロ除算だけが問題なのではなく、他の関係ある演算に求められる諸々の性質との兼ね合いの話なので

そもそもゼロ除算を定義したくないのは「乗算の結果が一意である」という性質を守りたいがためであって、逆に言えばオレオレ「 †かけざん† 」を定義して結果を一意としなければ、 †かけざん† の逆演算としての †わりざん† を定義してもいいのでは？
その「 †かけざん† 」を乗法と呼びたいかは別として。

ゼロ除算が定義できたら楽しそうだけど，それを便利に使える数体系をもった数学があんまり一般的じゃないのよ

ゼロ除算を定義しても，便利に使えないのよ

それは群とか環とか体とかの辺りの話になりそう

だるそう