@[email protected] ざっと読みました（数式全部は追えていませんが）。それは（27）式の部分であって、この式そのものはピニオン軸のねじりが周期的に発生しているという解釈かと思います。従って主電動機からのトルクがピニオン軸部分で変動を与えられて歯車に伝わる、でよいと思います。

（28）式は歯車箱が上下方向に周期的荷重を受けている≒弾性結合と考えると上下に周期的に振動する、という意味でよさそうです。

（27）式の前提であれば、車軸と台車枠の上下変位がなければトルク変動もない（ν＝0）ということのようです。物理的には極めて滑らかで道床も完全水平なロングレールの上を、空気抵抗がなく自励振動もなく走っている状態でしょうか。

@AncientCapital ありがとうございます。大変助かります。

こういうツイートを見かけたのと、相鉄の直角カルダン車で唸りがはっきりしている時の動画を見ると乗車率がかなり低いように感じたので、直角カルダン車の唸りも軸バネの沈み込みによる継手交差角の変化と関係あるのかもと思ったのですが、この論文の内容と結びつけて考えるのは骨が折れそうです。

https://x.com/KEIHIN_UPDATE/status/1747746354888401355?s=20
https://x.com/KEIHIN_UPDATE/status/1747746927880659257?s=20
https://x.com/KEIHIN_UPDATE/status/1747747814963302752?s=20
https://x.com/KEIHIN_UPDATE/status/1747748286193381809?s=20
https://youtu.be/KhuyfPkMM0A?si=buZ1FTeMcstd-bKI

@[email protected] とりあえず日立評論に準拠すると、（26）式より車軸ー台車枠の上下変位（≒軸ばねの上下振動）がトルク変動に影響している、そのトルク変動量は沈み込み量で、その周期は上下変位の周期で影響を受ける、ということではないでしょうか。

そういう意味では、軸ばねの沈み込み量が「音の大小」に影響しているとは言えるかもしれません（歯車の歯の側から見ると、より大きな圧縮応力の振幅がある、ということだと解釈しています）。大変興味深いです。

継手交差角との関係でということになると、（17）（27）式を使用して…ということなのは分かりましたが、真面目に数学的な操作が必要ですね。当方程度の数学能力ではいつまで掛かるやら…

@AncientCapital 考えている系全体の応答として各種トルク変動（あるいは唸り）が現れるのであって、継手交差角の変化のみがその原因と断定するのは早計、という感じですね。
ありがとうございました。久々に古典力学の問題に触れられた気がします。