@orange_in_space こんにちは．オレンジさんの実数の議論に触発されて，最近こういう記事を書いていました．
https://www.downcastingsoft.net/7e5/diary/draft/2022/0999/
ですが，(アルキメデスの性質を考えるモチベーションが書かれていないなど) 内容が不十分な点も多々あるので，コメント頂けるとありがたいです．
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@hnagamin 全体的に興味深くておもしろいけど大半の数学用語がわからなくて読み解けるまでにものすごい量の勉強が必要そうに思えるかも＞＜；
でも、知らなかったり見かけてたはずなのに忘れてた用語がたくさん出てくるからこそ、それをキーに色々調べられてすごくおもしろいかも＞＜
難しさの面で言うと、"それでは二重数の世界で 1＝0.999... は成り立つでしょうか？" から、全然ついていけなくなったかも＞＜；
オレンジがなんとかついていけた範囲では、オレンジの最大の疑問である「『実数』という体系がそういう性質なのは、多くの場面でそうであると便利だから、そういう仕様(定義)の『実数』という体系が広く使用されているだけなのではないのか？＞＜」という疑問は、オレンジの能力不足で一部しか読み解けないせいでとりあえず解けない状態かも・・・＞＜
@orange_in_space s/どのくらい/どのくらい良いのか？/
@orange_in_space
ありがとうございます．正直ボロカスに言われるかなと思っていたので，おもしろいかもと言っていただけて嬉しいです．
「対策」節以降は，かなり駆け足の説明になっていて，そもそも定義を書いていなかったりする所もあるので，分からなくてもまったく問題ないと思います．（本来は定義を書くべきところです）
「『実数』という体系がそういう性質なのは、多くの場面でそうであると便利だから、そういう仕様(定義)の『実数』という体系が広く使用されているだけなのではないのか？＞＜」という疑問を持っていたのですね．
その仮説については，正しいと思います．実数が便利なので，ただし書きが何もなければ普通実数だよね，という convention が普及しているのだと予想しています．
実数が他の数の体系に比べてどれだけ便利なのか？微積分学を考える上でどのくらいというのはよく分かっていないので，これからゆっくり調べたり考えたりしていきたいところです．