仙台から何も考えずにパッと青森まで抜けたいなら
仙台→（仙山線）→羽前千歳（時間の制約はゆるいし山形まで行っちゃってもいい）→（奥羽本線）→新庄→（奥羽本線）→秋田→（奥羽本線）→青森
が一番楽そう