8までの機種はappleに引き取りで電池交換出すと、5,940 円なのでそちらをおすすめ。
https://support.apple.com/ja-jp/iphone/repair/service/battery-power
ボールペンのインクは染料なので、ウタマロで落ちなければ文具屋で売ってるボールペンのインク消しを試す?どっちが効果あるかわからないけど
https://full-iku.com/gandhi-ink/
https://dailyportalz.jp/kiji/120718156468